Как решить квадратное уравнение: шаг за шагом

Квадратные уравнения - это уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Решение таких уравнений может быть сложной задачей, но с помощью определенных шагов можно легко найти корни уравнения. Давайте разберем несколько примеров:

1) 3x^2 - 12x = 0

• Факторизуем уравнение: 3x(x - 4) = 0
• Находим корни уравнения: x = 0, x = 4

2) x^2 - 25 = 0

• Факторизуем уравнение: (x + 5)(x - 5) = 0
• Находим корни уравнения: x = -5, x = 5

3) x^2 - 3x + 2 = 0

• Факторизуем уравнение: (x - 2)(x - 1) = 0
• Находим корни уравнения: x = 2, x = 1

4) 3x^2 + 4x + 1 = 0

• Решаем уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac
• D = 4^2 - 431 = 16 - 12 = 4
• Находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a
• x = (-4 ± √4) / 6
• x = (-4 ± 2) / 6
• x1 = (-4 + 2) / 6 = -2 / 6 = -1/3
• x2 = (-4 - 2) / 6 = -6 / 6 = -1

5) x^2 + 4 = 0

• Решаем уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac
• D = 0 - 414 = 0 - 16 = -16
• Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней

Следуя этим шагам, вы сможете легко решить квадратные уравнения и найти их корни. Не забывайте проверять полученные значения, подставляя их обратно в уравнение.